PHP マニュアル: 任意精度数値のべき乗の、指定した数値による剰余

string bcpowmod(
    string $num,
    string $exponent,
    string $modulus,
    intnull $scale = null
)

modulus で割った余りを求めることを考慮して、 num の exponent 乗を高速に計算します。

num: 基数を表す整数の文字列。 (つまり、scale は 0 でなければいけません)
exponent: 指数を表す、負でない、整数の文字列。 (つまり、scale は 0 でなければいけません)
modulus: 法を表す、整数の文字列。 (つまり、scale は 0 でなければいけません)
scale: 結果の小数点以下の桁数を指定します。null の場合は、 bcscale 関数でグローバルに設定した桁数をデフォルトとして使用します。それも設定されていない場合は bcmath.scale INI ディレクティブの値を使用します。

結果を文字列で返します。

この関数は、以下の場合に ValueError をスローします:

この関数は、modulus の値が 0 である場合、 DivisionByZeroError 例外をスローします。

バージョン	説明
8.0.0	`scale` は、nullable になりました。
8.0.0	`exponent` が負の値の場合、`false` を返す代わりに ValueError をスローするようになりました。
8.0.0	`0` 除算を行うと、DivisionByZeroError 例外がスローされるようになりました。以前は `false` が返されていました。

以下の 2 つの文は機能的に同じです。しかし bcpowmod バージョンのほうが実行時間が早いうえ、より大きな値の計算が可能です。

<?php
$a = bcpowmod($x, $y, $mod);

$b = bcmod(bcpow($x, $y), $mod);

// $a と $b は同じ値になります

?>

注意:
このメソッドでは剰余計算を行っているので、正の整数以外を指定すると予期せぬ結果となります。