PHP マニュアル: 任意精度数値のべき乗の、指定した数値による剰余

string bcpowmod(
    string $num,
    string $exponent,
    string $modulus,
    intnull $scale = null
)

modulus で割った余りを求めることを考慮して、 num の exponent 乗を高速に計算します。

num: 基数を表す整数の文字列。 (つまり、scale は 0 でなければいけません)
exponent: 指数を表す、負でない、整数の文字列。 (つまり、scale は 0 でなければいけません)
modulus: 法を表す、整数の文字列。 (つまり、scale は 0 でなければいけません)
scale: This parameter is used to set the number of digits after the decimal place in the result. If null, it will default to the default scale set with bcscale, or fallback to the value of the bcmath.scale INI directive.

結果を文字列で返します。

This function throws a ValueError in the following cases:

This function throws a DivisionByZeroError exception if modulus is 0.

バージョン	説明
8.0.0	`scale` は、nullable になりました。
8.0.0	Now throws a ValueError instead of returning `false` if `exponent` is a negative value.
8.0.0	Dividing by `0` now throws a DivisionByZeroError exception instead of returning `false`.

以下の 2 つの文は機能的に同じです。しかし bcpowmod バージョンのほうが実行時間が早いうえ、より大きな値の計算が可能です。

<?php
$a = bcpowmod($x, $y, $mod);

$b = bcmod(bcpow($x, $y), $mod);

// $a と $b は同じ値になります

?>

注意:
このメソッドでは剰余計算を行っているので、正の整数以外を指定すると予期せぬ結果となります。